Le problème de Freudenthal

Ce problème m’a été posé initialement par mon père quand j’étais assez jeune, et je me souviens avoir noirci un grand nombre de feuilles pour trouver la solution (je n’avais pas encore appris à coder). J’ai appris récemment que ce problème s’appelle le problème de Freudenthal, et je vous invite à aller voir l’article de Jean-Paul Delahaye sur ce sujet.

La somme et le produit (***)

Alice tient le discours suivant : J’ai choisi deux nombres entiers \({X}\) et \({Y}\) tel que \({2 \le X \le Y \le 100}\). À toi Pauline, je vais te donner le produit des deux nombres \({P = X\times Y}\), et à toi Sophie, je vais te donner la somme des nombres \({S = X+Y}\). Voici la conversation qu’ont Pauline et Sophie.
Pauline : « Je ne peux pas déduire les deux nombres. »
Sophie : « Je le savais ! »
Pauline : « Dans ce cas, je connais les deux nombres. »
Sophie : « Alors moi aussi. »
Quels sont les deux nombres choisis par Alice ?

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