Une égalité intégrale

J’ai trouvé cette égalité dans un article de Vassilis Papanicolaou (Ewald’s Method Revisited: Rapidly Convergent Series Representations of Certain Green’s Functions), et je l’ai trouvée très étrange. Voici l’énoncé.

Une égalité intégrale

Soit \({f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) une fonction intégrable sur \({\mathbb{R}}\). Montrer que

\(\displaystyle \int_{\mathbb{R}} f(x) {\rm d} x = \int_{\mathbb{R}} f \left( x – \frac{1}{x} \right) {\rm d} x. \)

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