Le problème de Freudenthal

Ce problème m’a été posé initialement par mon père quand j’étais assez jeune, et je me souviens avoir noirci un grand nombre de feuilles pour trouver la solution (je n’avais pas encore appris à coder). J’ai appris récemment que ce problème s’appelle le problème de Freudenthal, et je vous invite à aller voir l’article de Jean-Paul Delahaye sur ce sujet.

La somme et le produit (***)

Alice tient le discours suivant : J’ai choisi deux nombres entiers \({X}\) et \({Y}\) tel que \({2 \le X \le Y \le 100}\). À toi Pauline, je vais te donner le produit des deux nombres \({P = X\times Y}\), et à toi Sophie, je vais te donner la somme des nombres \({S = X+Y}\). Voici la conversation qu’ont Pauline et Sophie.
Pauline : « Je ne peux pas déduire les deux nombres. »
Sophie : « Je le savais ! »
Pauline : « Dans ce cas, je connais les deux nombres. »
Sophie : « Alors moi aussi. »
Quels sont les deux nombres choisis par Alice ?

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Questions dénombrables

Commençons tout de suite la catégorie Problèmes par un nombre (au plus) dénombrable de problèmes sur les ensembles dénombrables.

Ce premier problème m’a été posé par mon ami Bastien, et fait parti de mes problèmes favoris. Voici l’énoncé.

Les 8 (*)

On appelle 8 une courbe fermée comportant exactement un point double. Peut-on mettre un nombre indénombrable de 8 dans le plan qui sont 2 à 2 disjoints ?

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Le Theta et le Tau

Avant toute chose, bienvenue sur mon blog.

La partie la plus difficile dans la création de ce blog fut évidemment de trouver un bon titre. Après un brainstorming impliquant plusieurs équipes de recherche indépendantes, nous avons finalement arrêté notre décision sur le titre \({\Theta \tau \tau}\). Et non, ce n’est pas une fraternity !

On aurait sans doute pu trouver mieux, car on peut toujours trouver mieux. Malheureusement la recherche Amatheur sur Google renvoyait déjà sur un nombre impressionnant de… heu… pas de maths en tout cas. On avait aussi pensé à Hémathome, la bosse des Maths (je l’écris pour garder le copyright sur ce jeu de mots).

Toujours est-il que le titre est maintenant fixé, et qu’il faut que j’écrive le premier article. Il portera sans surprise sur les lettres \({\theta}\) et le \({\tau}\). Au programme, de l’étymologie, de la linguistique de cuisine, et une règle sans doute méconnue de bibliographie.

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