Les enveloppes

Après une longue absence sur mon blog, j’ai décidé de changer de format. Je vais m’autoriser des articles plus courts, pour en faire plus souvent. Pour fêter ça, voici un de mes problèmes préférés. Il vient de mon ami Mathias, qui l’a trouvé sur le blog de David Madore.

Les enveloppes (***)

Un logicien arrive en enfer (normal, c’est un logicien !). Le diable, qui est toujours très joueur, lui tend 2 enveloppes, et lui dit :
«J’ai écrit un nombre réel dans chacune de ces deux enveloppes. Les deux nombres sont différents. Tu as le droit d’en ouvrir une et de regarder le nombre à l’intérieur. Tu dois ensuite me dire si tu penses que ce nombre est plus grand ou plus petit que l’autre. Si tu trouves correctement, tu gagnes, et tu pourras aller au paradis !»
Montrer qu’il existe une stratégie pour le logicien qui lui permette d’aller au paradis avec une probabilité strictement supérieure à \({1/2}\).

Le premier réflexe est évidemment de dire que ce n’est pas possible. Et pourtant, il existe une telle stratégie, qui est même plutôt simple (mais pas forcément simple à trouver !).

Cliquez ici pour voir la solution

Lettre

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