What Latex Editor for osX?

texeditor

We recently had a conversation with my colleagues about the « best \({\LaTeX}\) Editor ». Apparently, if you have Linux, Kile is the best choice around, and since I do not have Linux, I won’t comment on this!

However, I do have a Mac with osX. Until this conversation, I was using TeXShop, like everyone I know who has a mac. But I had never tried the other ones… until yesterday! So let’s have a look at TexShop, Sublime Text+Skim, TexMaker, and TexStudio.

Les enveloppes

Lettre

Après une longue absence sur mon blog, j’ai décidé de changer de format. Je vais m’autoriser des articles plus courts, pour en faire plus souvent. Pour fêter ça, voici un de mes problèmes préférés. Il vient de mon ami Mathias, qui l’a trouvé sur le blog de David Madore.

Les enveloppes (***)

Un logicien arrive en enfer (normal, c’est un logicien !). Le diable, qui est toujours très joueur, lui tend 2 enveloppes, et lui dit :
«J’ai écrit un nombre réel dans chacune de ces deux enveloppes. Les deux nombres sont différents. Tu as le droit d’en ouvrir une et de regarder le nombre à l’intérieur. Tu dois ensuite me dire si tu penses que ce nombre est plus grand ou plus petit que l’autre. Si tu trouves correctement, tu gagnes, et tu pourras aller au paradis !»
Montrer qu’il existe une stratégie pour le logicien qui lui permette d’aller au paradis avec une probabilité strictement supérieure à \({1/2}\).

Les chapeaux

ChapeauLogo

Si les chapeaux sont un peu passés de mode, les problèmes des chapeaux restent des grands classiques.

Les chapeaux

Dans la prison des logiciens, on propose le jeu suivant à 100 prisonniers. On dispose les 100 prisonniers en file indienne, de sorte que chaque logicien peut voir les logiciens devant lui, mais pas ceux derrière lui. On place un chapeau noir ou blanc sur la tête de chacun d’entre eux, puis on demande tour à tour aux logiciens de deviner la couleur de leur chapeau. On commence par demander à celui de derrière (celui qui voit 99 chapeaux), puis on remonte pour finir avec celui de devant (celui qui n’en voit aucun). Chaque logicien entend toutes les réponses précédentes.

Si un logicien trouve la couleur de son chapeau correctement, il est libéré. S’il ne trouve pas, il est condamné à faire des mathématiques appliquées pour le restant de ses jours.

Les logiciens ont le droit de ce concerter avant le jeu et d’établir une stratégie. Quelle stratégie permet de minimiser le nombre de matheux appliqués ?

Combinatoire extrême

rubik

Je suis allé il y a peu de temps au séminaire What is…? de l’ETHZ (Zurich), pour écouter l’exposé What is … Extremal Combinatorics? Si vous passez à Zurich, allez à ce séminaire, qui est le seul séminaire que je connais où sont offerts des bières et des pizzas. L’orateur était D. Korándi, et nous a proposé une série de problèmes en rapport avec la combinatoire extrême, pour qu’on comprenne ce qu’est ce nouveau sport de l’extrême.

Nous commençons par un problème classique avec des échiquiers.

L’échiquier

Quel est le nombre maximum de tours qu’on peut placer sur un échiquier \({8 \times 8}\) sans qu’aucune ne puisse en prendre une autre ? Même question avec des fous. Même question avec des cavaliers.

Le problème de Freudenthal

Freudenthal2

Ce problème m’a été posé initialement par mon père quand j’étais assez jeune, et je me souviens avoir noirci un grand nombre de feuilles pour trouver la solution (je n’avais pas encore appris à coder). J’ai appris récemment que ce problème s’appelle le problème de Freudenthal, et je vous invite à aller voir l’article de Jean-Paul Delahaye sur ce sujet.

La somme et le produit (***)

Alice tient le discours suivant : J’ai choisi deux nombres entiers \({X}\) et \({Y}\) tel que \({2 \le X \le Y \le 100}\). À toi Pauline, je vais te donner le produit des deux nombres \({P = X\times Y}\), et à toi Sophie, je vais te donner la somme des nombres \({S = X+Y}\). Voici la conversation qu’ont Pauline et Sophie.
Pauline : « Je ne peux pas déduire les deux nombres. »
Sophie : « Je le savais ! »
Pauline : « Dans ce cas, je connais les deux nombres. »
Sophie : « Alors moi aussi. »
Quels sont les deux nombres choisis par Alice ?

Questions dénombrables

tapis

Commençons tout de suite la catégorie Problèmes par un nombre (au plus) dénombrable de problèmes sur les ensembles dénombrables.

Ce premier problème m’a été posé par mon ami Bastien, et fait parti de mes problèmes favoris. Voici l’énoncé.

Les 8 (*)

On appelle 8 une courbe fermée comportant exactement un point double. Peut-on mettre un nombre indénombrable de 8 dans le plan qui sont 2 à 2 disjoints ?

Le Theta et le Tau

logo

Avant toute chose, bienvenue sur mon blog.

La partie la plus difficile dans la création de ce blog fut évidemment de trouver un bon titre. Après un brainstorming impliquant plusieurs équipes de recherche indépendantes, nous avons finalement arrêté notre décision sur le titre \({\Theta \tau \tau}\). Et non, ce n’est pas une fraternity !

On aurait sans doute pu trouver mieux, car on peut toujours trouver mieux. Malheureusement la recherche Amatheur sur Google renvoyait déjà sur un nombre impressionnant de… heu… pas de maths en tout cas. On avait aussi pensé à Hémathome, la bosse des Maths (je l’écris pour garder le copyright sur ce jeu de mots).

Toujours est-il que le titre est maintenant fixé, et qu’il faut que j’écrive le premier article. Il portera sans surprise sur les lettres \({\theta}\) et le \({\tau}\). Au programme, de l’étymologie, de la linguistique de cuisine, et une règle sans doute méconnue de bibliographie.